Pour le moment 4 programmes sont disponibles :

• Le programme pi calcule pi(x), le nombre des entiers premiers <= x.
  Le temps de calcul est O(x^(2/3)/ln^2(x)) (en comptant pour 1
  toutes les opérations arithmétiques, ce qui n'est pas tout
  à fait vrai puisque les entiers sont codes en utilisant gmp).
  En pratique on peut calculer pi(x) pour x <= 10^21 en 8 jours de calcul.
• Le programme sumprime calcule la somme des premiers <= x
  aussi en temps O(x^(2/3)/ln^2(x)).
• Le programme nemprime retourne le n ième nombre premier.
  Le temps de calcul est à peu prés le même que le temps
  de calcul de pi(x) avec x=n * log(n).
• programme invsumprime
  retourne le plus grand nombre premier p tel
  que la somme des premiers <= p ne dépasse pas x

Ces programmes sont tous dérivés du programme de calcul de pi(x)
présenté dans

Computing pi(x): The Meissel, Lehmer, Lagarias, Miller, Odlyzko method. (voir publications)

Compter les nombres premiers jusqu'à x c'est sommer les valeurs de la fonction
complètement multiplicative f(n) = 1 sur tous les n <= x qui sont premiers.
La méthode s'adapte au calcul dela somme des f(p) pour tous les premiers
jusqu'à x pourvu que f soit une fonction complètement multiplicative
et que la fonction sommatoire F(x) = somme des f(n) pour n <= x
soit facile à calculer.

Choisisssant la fonction f(n) = n, on calcule ainsi la somme de tous les nombres
premiers jusqu'à x.

La méthode s'adapte aussi au calcul de la somme des f(p) pour les p
premiers <= x appartenant à une progression arithmétique de la forme
an+b avec a et b premiers entre eux.
Ceci a été fait et publié lorsque f(n)=1 dans

Counting primes in residue classes (voir publications) .