Gloptipoly 3 est une boîte à outils Matlab conçue pour résoudre numériquement, au moins de manière approchée, des problèmes généralisés des moments (GPM), un problème d'optimisation infini-dimensionnel qui peut être vu comme une extension du problème classique des moments.

Il s'agit d'un logiciel domaine public (General Public License) sous plate-forme Matlab.



D'un point de vue théorique, le GPM trouve des développements dans de nombreux domaines des mathématiques comme l'algèbre, l'analyse de Fourier, l'analyse fonctionnelle, la théorie des opérateurs, les probabilités et statistiques, entre autres. De plus, malgré une formulation relativement simple et brève, le GPM a un grand nombre d'applications importantes dans divers domaines comme l'optimisation, les probabilités, la finance, la commande, le traitement du signal, la chimie, la cristallographie, la tomographie, etc.



La version actuelle de GloptiPoly 3 peut traiter des problèmes des moments avec données polynomiales. De nombreux applications en optimisation, probabilités, économie financière et commande optimale peuvent être vues comme des cas particuliers du GPM, et (possiblement après transformation) du GPM avec données polynomiales.



L'approche est la même que celle suivie dans la version précedente numéro 2 de GloptiPoly. Le logiciel permet de construire une hiérarchie de problèmes de programmation semi-définie (SDP), ou relaxations par inégalités matricielles linéaires (LMI) du GPM, dont la séquence de valeurs optimales converge de manière monotone vers l'optimum global.



Pour plus de détails sur l'approche, voir [J. B. Lasserre. A semidefinite programming approach to the generalized problem of moments. Mathematical Programming, Vol. 112, No. 1, pp. 65-92, 2008].