Gloptipoly 3

Fiche dév Ens Sup - Recherche
  • Création ou MAJ importante : 22/01/09
  • Correction mineure : 21/04/10
Mots-clés

Gloptipoly 3 : résolution numérique de problèmes de moments généralisés

Ce logiciel a été développé (ou est en cours de développement) dans la communauté de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche. Son état peut être variable (cf champs ci-dessous) donc sans garantie de bon fonctionnement.
  • Site web
  • Système :
  • Version actuelle : 3.4 - 30 septembre 2008
  • Licence(s) : GPL
  • Etat : diffusé, stable
  • Support : maintenu, développement en cours
  • Concepteur(s) : Didier Henrion, Jean-Bernard Lasserre, Johan Löfberg
  • Contact concepteur(s) : henrion@laas.fr
  • Laboratoire(s), service(s)... : IMT, LAAS, Université de Linköping (Suède)

 

Fonctionnalités générales du logiciel

Gloptipoly 3 est une boîte à outils Matlab conçue pour résoudre numériquement, au moins de manière approchée, des problèmes généralisés des moments (GPM), un problème d'optimisation infini-dimensionnel qui peut être vu comme une extension du problème classique des moments.

Il s'agit d'un logiciel domaine public (General Public License) sous plate-forme Matlab.



D'un point de vue théorique, le GPM trouve des développements dans de nombreux domaines des mathématiques comme l'algèbre, l'analyse de Fourier, l'analyse fonctionnelle, la théorie des opérateurs, les probabilités et statistiques, entre autres. De plus, malgré une formulation relativement simple et brève, le GPM a un grand nombre d'applications importantes dans divers domaines comme l'optimisation, les probabilités, la finance, la commande, le traitement du signal, la chimie, la cristallographie, la tomographie, etc.



La version actuelle de GloptiPoly 3 peut traiter des problèmes des moments avec données polynomiales. De nombreux applications en optimisation, probabilités, économie financière et commande optimale peuvent être vues comme des cas particuliers du GPM, et (possiblement après transformation) du GPM avec données polynomiales.



L'approche est la même que celle suivie dans la version précedente numéro 2 de GloptiPoly. Le logiciel permet de construire une hiérarchie de problèmes de programmation semi-définie (SDP), ou relaxations par inégalités matricielles linéaires (LMI) du GPM, dont la séquence de valeurs optimales converge de manière monotone vers l'optimum global.



Pour plus de détails sur l'approche, voir [J. B. Lasserre. A semidefinite programming approach to the generalized problem of moments. Mathematical Programming, Vol. 112, No. 1, pp. 65-92, 2008].

Contexte d’utilisation du logiciel

Gloptiploly est utilisable dans différents domaines: par exemple dans des applications en calcul quantique.
On pourra trouver des détails concernant celles-ci dans la liste non-exhaustive suivante:

  • Quantum separability and entanglement detection via entanglement-witness search and global optimization
    L. Ioannou, B.C. Travaglione. Physical Review A 73, 2006.
  • Better Bell-inequality violation by collective measurements
    Yeong-Cherng Liang, A.C. Doherty. Physical Review A 73, 2006.
  • Bounds on quantum correlations in Bell-inequality experiments. Yeong-Cherng Liang, A. Doherty. Physical Review A 75, 2007.
Publications liées au logiciel

D. Henrion, J. B. Lasserre, J. Löfberg "GloptiPoly 3: moments, optimization and semidefinite programming", to appear in Optimisation Methods and Software, 2009.